第十七章 尊严

法发泄，因为他们全都没有证明出对方的这道题，现在我将这道题公布出来，就是希望我韩国此时最顶尖的的大学生证明出这道题，告诉那群势力的美国人，别欺我韩国无人。“

    那位成均馆教授的话，让本来还嘀嘀咕咕的教室此时完全的沉默了起来，韩国人民族意识是很强的，虽然他们很喜欢抱美国人的大腿，但是被奚落了，内心还是很愤慨的，因为没有人会喜欢自己的祖国被嘲笑。

    所有人都在那里疯狂的做着证明，包括参赛的所有几位数学天才们，可是那道证明题是真的太难了，教授们的心底也是焦急不已，他们当然可以证明出来，可是自己的学生不行，他们也只能干着急。

    时间一分一秒的过去，就在那位成均馆教授悲伤的轻声呢喃：“难道我们的国家真的没人吗？”

    就在此时，李宇哲站了起来懒散的道：“我来试试吧！”

    一句话，让全场的焦点瞬间全都聚焦在李宇哲的身上，很快李宇哲龙飞凤舞开始。

    证明平面ax+by+cz+d=0(d>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1,abc不=0相切的充分必要条件是aa^2+bb^2+cc^2=d^2

    若平面与曲面相切,则平面法向量(a,b,c)与曲面在切点法向量(2x/a,2y/b,2z/c)成比例：a=kx/a,b=ky/b,c=kz/c.(1).

    kx^2/a+ky^2/b+kz^2/c+d=0,

    k(x^2/a+y^2/b+z^2/c)+d=0,k=－d.

    aa^2+bb^2+cc^2

    =k^2x^2/a+k^2y^2/b+k^2z^2/c)

    =k^2=(－d)^2=d^2.(2)

    写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：

    由(2)证(1)：aa^2+bb^2+cc^2=d^2=(ax+by+cz)^2,

    (a－x^2)a^2+(b－y^2)b^2+(c－z^2)c^2－2abxy－2bcyz－2cazx=0,

    aa^2(y^2/b+z^2/c)+bb^2(z^2/c+x^2/a)+cc^2(x^2/a+y^2/b)－2abxy－2bcyz－2cazx=0,

    (aa^2y^2/b－2abxy+bb^2x^2/a)+(bb^2z^2/c－2bcyz+cc^2y^2/b)+(cc^2x^2/a－2cazx+aa^2z^2/c)=0,

    [√(a/b)ay－√(b/a)bx]^2+[√(b/c)bz－√(c/b)cy]^2+[√(c/a)cx－√(a/c)az]^2=0,

    √(a/b)ay=√(b/a)bx,√(b/c)bz=√(c/b)cy,√(c/a)cx=√(a/c)az,

    aay=bbx,bbz=x=aaz,

    aa/x=bb/y=cc/z,(1)得证.

    2.a1b1c1

    设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线

    a3b3c3

    x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)与x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)

    记p(a1,b1,c1),q(a2,b2,c2),r(a3,b3,c3),

    矩阵a可逆,p,q,r不共线,

    x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)过原点,

    方向向量=向量(a1－a2,b1－b2,c1－c2)=向量qp,

    x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)过原点,

    方向向量=向量(a2－a3,b2－b3,c2－c3)=向量rq,

    向量qp,rq不平行,所以两直线相交.

    等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”

    （题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）